积土成山 积水成渊 
积土成山，积水成渊，积少成多，积微成著。 不积跬步无以致千里，不积小流无以成江海。在自然界，大与小、多与少是相辅相成的，在一定条件下是可以互相转化的。也就是说：在一定条件下，微小的量可以变成巨大的量；反之，巨大的量也可以变成微小的量。量的变化可以引起质的变化。
下面我们用几组数据的变化来说明“多与少”的辩证关系：
一、第一组数据：
（1）你有1元钱，如果按日增值1％，即每天都是前一天的1.01倍，一年后将变成多少钱？
（2）你有1元钱，如果按日增值2％，即每天都是前一天的1.02倍，一年后将变成多少钱？
（3）你有1元钱，如果日减值1％，即每天都是前一天的0.99倍，一年后将会变成多少钱？
（4）你有1元钱，如果日减值2％，即每天都是前一天的0.98倍，一年后将变成多少钱？
我们用数学方法算一下（一年按365天计算）：
（1＋0）＾365＝1，即1的365次方还等于1。亦即如果没有增（减）值，一年后1元钱还是1元钱；
（1＋0.01）＾365＝37.8，即1.01的365次方约等于37.8。亦即如果日增值1％，一年后1元钱将变成37.8元；
（1＋0.02）＾365＝1377.4，即 1.02的365次方约等于1377.4。亦即如果日增值2％，一年后1元钱将变成1377.4元；
（1—0.01）＾365＝0.03，即0.99的365次方约等于0.03。亦即如果日减值1％，一年后1元钱将变成0.03元；
（1—0.02）＾365＝0.0006，即0.98的365次方约等于0.0006。亦即如果日减值2％，一年后1元钱将变成0.0006元。
1.01与1相差0.01，1.01与1.02相差0.01，都是微不足道的差距，然而配上365次方后，差距就会相当大；
0.99与1相差仅0.1，0.99与0.98相差0.01。都是微不足道的差距，然而配上365次方后，差距就会很明显。
这个问题是初等数学求等比数列第N项值的问题，也就是求它的几何（指数）增长问题。这个问题告诉我们：一个数的几何（指数）增长速度是非常大的。这就为我们揭示了一个深刻的哲理：量变可以引起质变。如果你每天都进步一点点，一年后你的收获将会非常大；反之，如果你每天都退步一点点，一年后你的损失将会非常大。
“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土。” “不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。” 在人生的道路上，每天的奋斗或许微不足道，但坚持下去就会有很大的收获。
积土成山、积水成渊、积少成多、积微成著，就是这个道理。
二、第二组数据：
下面给大家分享一个小故事：
传说，印度舍罕王打算重赏象棋发明人——宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的宰相对国王说：“陛下，请您在这张棋盘（见上图）的第一个小格内，赏给我一粒米，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，以此类推，每一小格内的米都是前一小格的两倍，放满64格为止。”国王以为自己不会破费很多，心中暗喜，答应了。
计数米粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放4粒，……，随着所需米粒的飞快增长，国王这才看出，即便拿出全印度的大米，也兑现不了他对达依尔的诺言。
原来，按约定把这64个格子放完米，所需米粒总数为：
1＋2＋2＾2＋2＾3＋2＾4＋……＋2＾63＝2＾64－1
＝18446744073709551615。
按1吨大米有50000000粒计算，这些大米总共有368934881474.1吨，即3689多亿吨。 按2019／2020年全世界大米年产总量5.006亿吨计算，所需大米是全世界738年的大米总产量。当年印度全国不可能有这么多米，难怪印度国王要失信！
三、第三组数据：
某员工为企业做出了突出贡献，企业老总准备奖励这个员工。有两种奖励方案，供这个员工选择：
第一方案：一次性奖励100万；
第二方案：第一天给1分钱，第二天给2分钱，第三天给4分钱，第四天给8分钱，……，以后每天都是前一天的2倍，一直给到第30天为止。
结果，这个员工在众多人的帮助下选择了第一个方案，直接要了100万奖金。那么我们要问，这两个方案那个更好呢？实际上第二个方案要好的多。我们按等比数列求第N项的公式算一下，仅最后一天（第30天）就能获得2＾29＝536,870,912分＝5368709.12元，即536.8709万元。如果在加上前29天所得，按照等比数列求前N项和的公式计算一下，就可算出第二方案前30天共将获得2＾30—1＝1073741823分＝10737418.23元的奖金，即1073.7418万元。不算不知道，一算吓一跳，实际上第二方案所得是第一方案的10倍还要多出73万元。
这是初等数学的问题，所谓几何增长就是成倍数增长，用数学术语来说就是A的n次幂增长，也称指数增长。几何（指数）增长类似于我们通常说的“翻番”，增长速度是很惊人的。
这既是数学的魅力，更是宇宙的规律。不要小看一分钱、二分钱，如果按照一定的规律积攒下去，开始时的一分钱、二分钱，发展到最后也可能变成一笔巨大的财富。不积跬步无以致千里、不积小流无以成江海。人生也是一样。人不可能一口吃个胖子，知识和财富都是靠一点一滴积累起来的。所以，一个人要想成就一番事业，就必须从大处着眼、从小事做起，通过点滴的积累，最后实现自己远大的理想。
积土成山，积水成渊，积少成多，积微成著。 不积跬步无以致千里，不积小流无以成江海。在自然界，大与小、多与少是相辅相成的，在一定条件下是可以互相转化的。也就是说：在一定条件下，微小的量可以变成巨大的量；反之，巨大的量也可以变成微小的量。量的变化可以引起质的变化。
下面我们用几组数据的变化来说明“多与少”的辩证关系：
一、第一组数据：
（1）你有1元钱，如果按日增值1％，即每天都是前一天的1.01倍，一年后将变成多少钱？
（2）你有1元钱，如果按日增值2％，即每天都是前一天的1.02倍，一年后将变成多少钱？
（3）你有1元钱，如果日减值1％，即每天都是前一天的0.99倍，一年后将会变成多少钱？
（4）你有1元钱，如果日减值2％，即每天都是前一天的0.98倍，一年后将变成多少钱？
我们用数学方法算一下（一年按365天计算）：
（1＋0）＾365＝1，即1的365次方还等于1。亦即如果没有增（减）值，一年后1元钱还是1元钱；
（1＋0.01）＾365＝37.8，即1.01的365次方约等于37.8。亦即如果日增值1％，一年后1元钱将变成37.8元；
（1＋0.02）＾365＝1377.4，即 1.02的365次方约等于1377.4。亦即如果日增值2％，一年后1元钱将变成1377.4元；
（1—0.01）＾365＝0.03，即0.99的365次方约等于0.03。亦即如果日减值1％，一年后1元钱将变成0.03元；
（1—0.02）＾365＝0.0006，即0.98的365次方约等于0.0006。亦即如果日减值2％，一年后1元钱将变成0.0006元。
1.01与1相差0.01，1.01与1.02相差0.01，都是微不足道的差距，然而配上365次方后，差距就会相当大；
0.99与1相差仅0.1，0.99与0.98相差0.01。都是微不足道的差距，然而配上365次方后，差距就会很明显。
这个问题是初等数学求等比数列第N项值的问题，也就是求它的几何（指数）增长问题。这个问题告诉我们：一个数的几何（指数）增长速度是非常大的。这就为我们揭示了一个深刻的哲理：量变可以引起质变。如果你每天都进步一点点，一年后你的收获将会非常大；反之，如果你每天都退步一点点，一年后你的损失将会非常大。
“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土。” “不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。” 在人生的道路上，每天的奋斗或许微不足道，但坚持下去就会有很大的收获。
积土成山、积水成渊、积少成多、积微成著，就是这个道理。
二、第二组数据：
下面给大家分享一个小故事：
传说，印度舍罕王打算重赏象棋发明人——宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的宰相对国王说：“陛下，请您在这张棋盘（见上图）的第一个小格内，赏给我一粒米，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，以此类推，每一小格内的米都是前一小格的两倍，放满64格为止。”国王以为自己不会破费很多，心中暗喜，答应了。
计数米粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放4粒，……，随着所需米粒的飞快增长，国王这才看出，即便拿出全印度的大米，也兑现不了他对达依尔的诺言。
原来，按约定把这64个格子放完米，所需米粒总数为：
1＋2＋2＾2＋2＾3＋2＾4＋……＋2＾63＝2＾64－1
＝18446744073709551615。
按1吨大米有50000000粒计算，这些大米总共有368934881474.1吨，即3689多亿吨。 按2019／2020年全世界大米年产总量5.006亿吨计算，所需大米是全世界738年的大米总产量。当年印度全国不可能有这么多米，难怪印度国王要失信！
三、第三组数据：
某员工为企业做出了突出贡献，企业老总准备奖励这个员工。有两种奖励方案，供这个员工选择：
第一方案：一次性奖励100万；
第二方案：第一天给1分钱，第二天给2分钱，第三天给4分钱，第四天给8分钱，……，以后每天都是前一天的2倍，一直给到第30天为止。
结果，这个员工在众多人的帮助下选择了第一个方案，直接要了100万奖金。那么我们要问，这两个方案那个更好呢？实际上第二个方案要好的多。我们按等比数列求第N项的公式算一下，仅最后一天（第30天）就能获得2＾29＝536,870,912分＝5368709.12元，即536.8709万元。如果在加上前29天所得，按照等比数列求前N项和的公式计算一下，就可算出第二方案前30天共将获得2＾30—1＝1073741823分＝10737418.23元的奖金，即1073.7418万元。不算不知道，一算吓一跳，实际上第二方案所得是第一方案的10倍还要多出73万元。
这是初等数学的问题，所谓几何增长就是成倍数增长，用数学术语来说就是A的n次幂增长，也称指数增长。几何（指数）增长类似于我们通常说的“翻番”，增长速度是很惊人的。
这既是数学的魅力，更是宇宙的规律。不要小看一分钱、二分钱，如果按照一定的规律积攒下去，开始时的一分钱、二分钱，发展到最后也可能变成一笔巨大的财富。不积跬步无以致千里、不积小流无以成江海。人生也是一样。人不可能一口吃个胖子，知识和财富都是靠一点一滴积累起来的。所以，一个人要想成就一番事业，就必须从大处着眼、从小事做起，通过点滴的积累，最后实现自己远大的理想。
